Stellt sich die Frage ob es ein Netzwerktool im AppStore gibt, dann könntest Du das evtl. schnell rausfinde.
1. Idee: Im Browser im R4 die IP Deines Routers eingeben, dann siehst Du zumindest, ob Du bis dahin kommst (sollte gehen im WLAN) - wenn es von da nicht ins WWW weitergeht, ist idR ein DNS-Problem (keine Namensauflösung).
Der Router „sagt“ dem Gerät nicht, wie es ins Internet findet - Gateway-Adresse und DNS-Adresse, wird idR automatisch per DHCP verteilt.
Ich hatte schon Fälle, dass der Router erst nach einem Neustart neue Geräte sauber eingebunden hat - wohl weil zu viel alte, inaktive Geräte blockiert hatten…
Also mal AEG am Router testen, oft löst das viele Probleme..